试题

题目：
青果学院已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长．
答案
解：如图，过点D作DE∥AB交AC于E．
青果学院则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE．
设AD=x，
∵△ABC∽△EDC，
∴
DE
AB
=
EC
AC
，
即
x
5
=
3-x
3
，
∴x=
15
8
，
∴AD的长是
15
8
．
解：如图，过点D作DE∥AB交AC于E．
青果学院则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE．
设AD=x，
∵△ABC∽△EDC，
∴
DE
AB
=
EC
AC
，
即
x
5
=
3-x
3
，
∴x=
15
8
，
∴AD的长是
15
8
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
过点D作DE∥AB交AC于E，然后利用相似三角形的性质来求解．
解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题．另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减．
计算题．
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