试题

题目：
已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．
答案
青果学院解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AB=AC．
因为AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中，AD=
AB2-BD2
=
132-52
=12．
S△ABC=
1
2
×AB×CE=
1
2
×BC×AD，所以
1
2
×13×CE=
1
2
×10×12，CE=
120
13
．
在直角三角形ACE中，AE=
AC2-CE2
=
132-(
120
13
)2
=
119
13
．
在直角三角形ACE中，
sin∠CAE=
CE
AC
=
120
13
13
=
120
169
，
cos∠CAE=
AE
AC
=
119
13
13
=
119
169
，
tan∠CAE=
CE
AE
=
120
13
119
13
=
120
119
，
cot∠CAE=
AE
CE
=
119
120
．
青果学院解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AB=AC．
因为AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中，AD=
AB2-BD2
=
132-52
=12．
S△ABC=
1
2
×AB×CE=
1
2
×BC×AD，所以
1
2
×13×CE=
1
2
×10×12，CE=
120
13
．
在直角三角形ACE中，AE=
AC2-CE2
=
132-(
120
13
)2
=
119
13
．
在直角三角形ACE中，
sin∠CAE=
CE
AC
=
120
13
13
=
120
169
，
cos∠CAE=
AE
AC
=
119
13
13
=
119
169
，
tan∠CAE=
CE
AE
=
120
13
119
13
=
120
119
，
cot∠CAE=
AE
CE
=
119
120
．
考点梳理
解直角三角形．
作出AD⊥BC，CE⊥AB，使顶角∠A在直角△AEC中，利用锐角三角函数的概念和勾股定理求解．
本题通过构造包含顶角∠A的直角三角形，利用锐角三角函数的概念来解直角三角形．
计算题．
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