试题

题目：
青果学院（2008·呼和浩特）如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过CA1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则第10条线段A5C5=
3×(
4
5
)10
3×(
4
5
)10
．
答案
3×(
4
5
)10

解：根据勾股定理，得AB=5，
则sinA=
4
5
．
∴A1C=3×
4
5
．
在直角三角形A1C1C中，
根据锐角三角函数得
A1C1=3×（
4
5
）2
以此类推，则A5C5=3×（
4
5
）10．
考点梳理
解直角三角形．
根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．
此题主要考查运用锐角三角函数定义表示未知的边及分析归纳能力．
压轴题；规律型．
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