试题

题目：
青果学院（2006·济宁）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=
2
-1
2
-1
．
答案
2
-1

解：∠A=45°，AD=1，
∴sin45°=
2
2
=
DE
AD
，
∴DE=
2
2
．
∵∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，
∴AE=DE=CE=
2
2
，∠ADC=90°．
∴BD=AC-AD=
2
-1，
∴tan∠BCD=
BD
CD
=
2
-1．
故答案为：
2
-1．
考点梳理
解直角三角形；线段垂直平分线的性质．
证明△BCD为直角三角形，运用三角函数定义求解．
此题的关键是先证明△BCD为直角三角形，然后运用三角函数定义解题．
计算题；压轴题．
找相似题