试题

题目：
（2005·沈阳）在△ABC中，AB=2，AC=
2
，∠B=30°，则∠BAC的度数是
15°或105°
15°或105°
．
答案
15°或105°

青果学院解：本题分两种情况：
①下图左边的图时，AD为BC边上的高．
由AB=2，AC=
2
，∠B=30°得，
AD=ABsinB=2×0.5=1，
∵sin∠ACD=AD：AC=1：
2
=
2
2
，
∴∠ACD=45°=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=15°；
②下图右边的图形时，AD为BC边上的高．
由AB=2，AC=
2
，∠B=30°得，
∠BAD=60°，
∴AD=ABsinB=2×0.5=1，
∵sin∠ACD=AD：AC=1：
2
=
2
2
，
∴∠ACD=45°，∠CAD=45°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=105°．
考点梳理
解直角三角形．
根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后运用三角函数定义求解．
本题考查了分类讨论解直角三角形的能力，注意要分两种情况讨论．
计算题．
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