试题

题目：
青果学院（2003·海南）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，cosB=
5
13
，则这个菱形的面积是
39
16
39
16
．
答案
39
16

青果学院解：设菱形的边长为x，
则BE的长为x-1．
∵cosB=
5
13
，
∴
BE
AB
=
x-1
x
=
5
13
，
可得：x=
13
8
，
∴BE=
5
8
，
∵AB2=BE2+AE2，即(
13
8
)2=(
5
8
)2+AE2，
∴AE=
3
2
．
故：S菱形=BC×AE=
13
8
×
3
2
=
39
16
．
考点梳理
解直角三角形．
解直角三角形ABE，求出AB、AE后计算．
本题主要是根据三角函数和菱形的特殊性质可求出菱形的边及高，代入菱形的面积即可求出．
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