试题

题目：
（2002·潍坊）（1）已知x+
1
x
=4，则
x2
x4+x2+1
=
1
15
1
15
．
（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=42°24′，∠A的平分线AT=14.7cm，用科学记算器求得AC的长为
13.705
13.705
cm．（结果精确到0.001）
答案
1
15

13.705

解：（1）由x+
1
x
=4可得：x2+
1
x2
=14，
则
x2
x4+x2+1
=
1
x2+
1
x2
+1
=
1
15
．
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（2）如图，
在Rt△ABC中，∠A=42°24′，AT平分∠A，
则∠CAT=21°12′，AC=AT·cos∠CAT≈13.705cm．
考点梳理
解直角三角形；完全平方公式．
（1）由x+
1
x
=4可得x2+
1
x2
=14，则
x2
x4+x2+1
可化简为
1
x2+
1
x2
+1
，代入即可求得其值．
（2）由于AT平分∠A，则可求得∠CAT的度数，再由AT及∠CAT的余弦值求得AC的长．
本题考查了完全平方公式及三角函数的应用．
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