试题

题目：
青果学院（2013·瑶海区一模）将一副三角板按如图叠放，若OB=
3
，则OD=
3
3
．
答案
3

青果学院解：过点O作OH⊥BC于点H，
由题意可得：∠OBH=60°，
则sin60°=
OH
BO
=
3
2
=
OH
3
，
解得：OH=
3
2
，
由BO=
3
，可得BH=
3
2
，
∵∠A=∠ACB=45°，
∴HC=HO=
3
2
，
∴BC=
3
2
+
3
2
，
∵∠D=30°，
∴BD=2BC=3+
3
，
∴DO=BC-BO=3+
3
-
3
=3．
故答案为：3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
根据题意得HO，BH的长，进而得出BC的长以及BD的长，即可得出DO的长．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，利用锐角三角函数的应用求出BC的长是解题关键．
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