试题

（2013·道里区一模）面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=度．

解：如图，∠AOD=∠COB=180°-∠AOB，∠AOB=∠COD．
根据题意知，
48=

1

2

OA·OBsin∠AOB+

1

2

OA·ODsin∠AOD+

1

2

OD·OCsin∠COD+

1

2

OC·OBsin∠COB
=

1

2

OA·OBsin∠AOB+

1

2

OA·ODsin（180°-∠AOB）+

1

2

OD·OCsin∠AOB+

1

2

OC·OBsin∠AOB
=

1

2

sin∠AOB（OA·OB+OA·OD+OD·OC+OC·OB）
=

1

2

sin∠AOB·AC·BD
=

1

2

sin∠AOB×16×12，即sin∠AOB=

1

2

，
所以∠AOB的度数是30°或150°．
故答案是：30或150．