试题

题目：
青果学院（2012·宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）求sinα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．
答案
解：在Rt△ACD中，青果学院
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
AC2+CD2
=
22+12
=
5
．
（1）sinα=
CD
AD
=
1
5
=
5
5
；
答：sinα的值是
5
5
；

（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=
5
5
，即
AC
AB
=
5
5
，
∴AB=
5
AC=2
5
，
∴BC=
AB2-AC2
=
20-4
=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的长度是3．
解：在Rt△ACD中，青果学院
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
AC2+CD2
=
22+12
=
5
．
（1）sinα=
CD
AD
=
1
5
=
5
5
；
答：sinα的值是
5
5
；

（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=
5
5
，即
AC
AB
=
5
5
，
∴AB=
5
AC=2
5
，
∴BC=
AB2-AC2
=
20-4
=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的长度是3．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
（1）在直角△ACD中根据勾股定理求得斜边AD=
5
，然后由正弦三角函数的定义进行解题；
（2）由（1）中正弦三角函数值可以求得斜边AB的长度，然后根据勾股定理易求BC的长度，则BD=BC-CD．
本题考查了解直角三角形，勾股定理．此题需要熟记锐角三角函数的定义．
找相似题