试题

题目：
青果学院（2011·新密市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，tanB=
1
2
，则CD：DB=
1：
5
（或
5
：5）
1：
5
（或
5
：5）
．
答案
1：
5
（或
5
：5）

青果学院解；过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD是∠CAB 的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴CD：BD=DE：BD，
∵tanB=
1
2
，
∴
AC
BC
=
DE
BE
=
1
2
，
∴DE=x，BE=2x，BD=
5
x，
CD：BD=1：
5
，
故答案为：1：
5
．
考点梳理
解直角三角形；角平分线的性质．
作出DE⊥AB，根据角平分线的性质得出CD=DE，进一步得出CD：BD=DE：BD，再利用tanB=
1
2
，得出
AC
BC
=
DE
BE
=
1
2
，从而利用勾股定理求出．
此题主要考查了角平分线的性质以及解直角三角形的应用等知识，过点D作DE⊥AB，转化已知条件CD：BD=DE：BD，
是解决问题的关键．
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