试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求：sin∠ACB的值．
答案
青果学院解：作BD⊥AC于D，如图，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10，
∴AD=
1
2
AB=5，BD=
3
AD=5
3
，
∴CD=AC+AD=5+5=10，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=5
7
，
∴sin∠ACB=
BD
BC
=
5
3
5
7
=
21
7
．
青果学院解：作BD⊥AC于D，如图，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10，
∴AD=
1
2
AB=5，BD=
3
AD=5
3
，
∴CD=AC+AD=5+5=10，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=5
7
，
∴sin∠ACB=
BD
BC
=
5
3
5
7
=
21
7
．
考点梳理
解直角三角形．
作BD⊥AC于D，由∠BAC=120°得到∠BAD=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD=5，BD=5
3
，再根据勾股定理计算出BC=5
7
，然后利用正弦的定义求解．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
计算题．
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