试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．
答案
解：过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中
∵AB=10，sin∠ABC=0.8
∴AD=ABsin∠ABC=10×0.8=8．
在Rt△ABD中BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6，
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴D为BC的中点
∴BC=2BD=2×6=12
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×12×8=48．
解：过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中
∵AB=10，sin∠ABC=0.8
∴AD=ABsin∠ABC=10×0.8=8．
在Rt△ABD中BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6，
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴D为BC的中点
∴BC=2BD=2×6=12
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×12×8=48．
考点梳理
解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．
过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数即可求得AD的长，然后根据勾股定理求得BD的长，则BC的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式求解．
本题考查了三角函数以及等腰三角形的性质，正确求得BC的长以及AD的长是关键．
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