试题

题目：
青果学院已知：△ABC中，AB=4
5
，tanB=
1
2
，sinC=
4
5
，求BC的长．
答案
解：青果学院
过A作AD⊥BC于D，
则∠BDA=∠CDA=90°，
∵tanB=
1
2
，AB=4
5
，
∴在Rt△BDA中，tanB=
AD
BD
=
1
2
，
∴设AD=x，则BD=2x，
由勾股定理得：x2+（2x）2=（4
5
）2，
解得：x=4，
即AD=4，BD=8，
∵在Rt△ADC中，sinC=
4
5
=
AD
AC
，
∴
4
AC
=
4
5
，
AC=5，
由勾股定理得：DC=
AC2-AD2
=
52-42
=3，
∴BC=BD+CD=8+3=11．
解：青果学院
过A作AD⊥BC于D，
则∠BDA=∠CDA=90°，
∵tanB=
1
2
，AB=4
5
，
∴在Rt△BDA中，tanB=
AD
BD
=
1
2
，
∴设AD=x，则BD=2x，
由勾股定理得：x2+（2x）2=（4
5
）2，
解得：x=4，
即AD=4，BD=8，
∵在Rt△ADC中，sinC=
4
5
=
AD
AC
，
∴
4
AC
=
4
5
，
AC=5，
由勾股定理得：DC=
AC2-AD2
=
52-42
=3，
∴BC=BD+CD=8+3=11．
考点梳理
解直角三角形．
过A作AD⊥BC于D，根据tanB和AB值求出AD和BD，根据sinC求出AC，根据勾股定理求出CD，相加即可求出BC．
本题考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
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