试题

题目：
青果学院（2010·宝安区一模）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F．若AB=4
5
，△BDF的周长为12，则△ABC的面积是
32
32
．
答案
32

解：由于在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
则AD⊥BC，又AB的垂直平分线EF交AB于点E，则AF=BF；
设BD=x，AD=y；
又AB=4
5
，△BDF的周长为12，则x2+y2=（4
5
）2，x+y=12；
因此，S△ABC=
1
2
×BC×AD=BD×AD=xy=
1
2
[（x+y）2-x2-y2]=
1
2
×[122-（4
5
）2]=32．
故答案为：32．
考点梳理
解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
此题可通过勾股定理及三角形BDF的周长得出△ABC的面积的对应关系求解即可．
本题考查了解直角三角形及等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点的综合应用，涉及面较广，应重点掌握．
计算题．
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