试题

题目：
青果学院（2005·静安区一模）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF=
2
sinα
2
sinα
 cm2．
答案
2
sinα

解：过E作EH⊥GF于H，如图，青果学院
则EH=AB=2cm，
∵长方形纸条ABCD沿着直线EF对折后，
∴∠1=∠GEF，
又∵∠GEF=∠EFG，
∴∠GEF=∠EFG，
∴GE=GF，
∵∠BGD=α，
∴∠EGH=α，
在Rt△EGH中，sinα=
EH
GE
，
∴GE=
2
sinα
，
∴S△GEF=
1
2
GF·EH=
1
2
·
2
sinα
·2=
2
sinα
（cm2）．
故答案为
2
sinα
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
过E作EH⊥GF于H，根据折叠的性质得到∠1=∠GEF，易得∠GEF=∠EFG，则GE=GF，在Rt△EGH中利用正弦的定义得到GE=
2
sinα
，然后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及三角函数的定义．
计算题．
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