试题

题目：
青果学院如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=
4
5
，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是
4.8
4.8
．
答案
4.8

青果学院解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，
因为AE⊥BC于E，
所以在Rt△ABE中，cosB=
x-2
x
，又cosB=
4
5
，
于是
x-2
x
=
4
5
，
解得x=10，即AB=10．
所以易求BE=8，AE=6，
当EP⊥AB时，PE取得最小值．
故由三角形面积公式有：
1
2
AB·PE=
1
2
BE·AE，
求得PE的最小值为4.8．
故答案为 4.8．
考点梳理
解直角三角形；菱形的性质．
设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值．
本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．
计算题．
找相似题