试题

题目：
青果学院如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．CD=
5
5
，tanA=
2-
3
2-
3
．
答案
5

2-
3

解：∵∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，
∴CD=
1
2
BC=5，
∴BD=
3
CD=5
3
，
又∵∠A=15°，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=30°-15°=15°，
∴AB=BC=10，
∴AD=10+5
3
，
∴tanA=
CD
AD
=
5
10+5
3
=
1
2+
3
=2-
3
．
故答案为5；2-
3
．
考点梳理
解直角三角形．
先在Rt△BCD中根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=
1
2
BC，BD=
3
CD，再利用三角形的外角性质得到∠ACB=∠CBD-∠A=30°-15°=15°，则AB=BC=10，最后根据正切的定义得到∠A的正切值．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形三边的关系以及三角函数的定义．
计算题．
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