试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，AC=10，则△ABC的面积为
25
3
+75
2
25
3
+75
2
．（结果保留根号）．
答案
25
3
+75
2

青果学院解：如图：
过点A作AD⊥BC于点D，
则∠BAD=45°，∠CAD=30°，∠C=60°．
在直角△ACD中，CD=AC·cosC=10×
1
2
=5．
AD=AC·sinC=10×
3
2
=5
3
．
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=5
3
．
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
（5
3
+5）×5
3
=
25
3
+75
2
．
故答案为：
25
3
+75
2
．
考点梳理
解直角三角形；锐角三角函数的定义．
过点A作BC边的垂线AD，得到两个直角三角形，根据锐角三角函数的定义，求出AD和BC的长，再计算出三角形的面积．
本题考查的是解直角三角形，过点A作BC的垂线，把△ABC分成两个直角三角形，解这两个直角三角形，求出BC和AD的长，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积．
计算题．
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