试题

题目：
青果学院如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AC⊥BD，
AC
BD
=
3
3
，则
BC
AD
=
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：∵直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AC⊥BD，
∴∠BAD=∠CBA=90°，∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ACB=∠ABD，
∴Rt△ABC∽Rt△DAB，
∴
AC
BD
=
BC
AB
①，
AC
BD
=
AB
AD
②，
①×②得：
AC2
BD2
=
BC
AD
．
∵
AC
BD
=
3
3
，
∴
BC
AD
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
考点梳理
直角梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
首先利用有两组角对应相等的两个三角形相似，证得Rt△ABC∽Rt△DAB，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得
AC
BD
=
BC
AB
①，
AC
BD
=
AB
AD
②，再将两式相乘，即可得求得答案．
此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是证得Rt△ABC∽Rt△DAB，再利用相似三角形的性质求解．
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