试题

题目：
如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为
12
3
5
12
3
5
cm．青果学院
答案
12
3
5

青果学院解：过B作BM∥AC，交AD的延长线于点N，作BE⊥AN交AN于点E．
∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD=
1
2
∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=AB·cos∠BAD=6×
3
2
=3
3
，
∴AN=2AE=6
3
．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴
AD
DN
=
AC
BN
=
4
6
=
2
3

设AD=2x，则DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6
3
．
解得：x=
6
3
5
．
∴AD=
12
3
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；解直角三角形．
过B作BM∥AC，交AD的延长线于点N，作BE⊥AN交AN于点E．易证△ABN是等腰三角形，根据三角函数即可求得底边AN，再根据BM∥AD，证得△BND∽△CAD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
本题求线段的长的问题可以转化为三角形相似的问题解决，正确作出辅助线是解题关键．
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