试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AB：CD=4：
3
，那么tanB=
3
或
3
3
3
或
3
3
．
答案
3
或
3
3

青果学院解：∵AB：CD=4：
3

∴设AB=4x，则CD=
3
x．
设AD=y，则BD=4x-y．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴
AD
CD
=
CD
BD
，即
y
3
x
=
3
x
4x-y

∴y=3x或x．
则BD=x或3x．
当BD=x时，tanB=
CD
BD
=
3
x
x
=
3
；
当BD=3x时，tanB=
CD
BD
=
3
x
3x
=
3
3
．
故答案是：
3
或
3
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
设AB=4x，则CD=
3
x，根据△ACD∽△CBD即可求得BD的长，然后根据三角函数的定义，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确利用相似三角形的性质求得BD的长是关键．
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