试题

题目：
已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，△ABD周长为3+3
3
，AB=3．求BC的长．
青果学院
答案
解：∵△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵△ABD周长为3+3
3
，AB=3．
∴AD+BD=3
3
，
∴CD+BD=3
3
，
即BC=3
3
．
解：∵△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵△ABD周长为3+3
3
，AB=3．
∴AD+BD=3
3
，
∴CD+BD=3
3
，
即BC=3
3
．
考点梳理
解直角三角形．
易得AD+BD=3
3
，∠ADB=60°，进而可证得∠BDC=∠C，那么AD=CD，根据BC=BD+CD，代入即可求解．
用到的知识点为：等角对等边；三角形的一个外角等于和它不相邻的2个内角的和．
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