试题

题目：
青果学院已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=
1
2
，求AB的值．
答案
解：∵AD⊥BC，
△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中
tan∠CAD=
CD
AD
=
1
2
，
∴设CD=xAD=2x，
由：CD2+AD2=AC2得
x2+4x2=25，
∵x＞0∴x=
5
，（3分）
∴在Rt△ADB中
AB=
AD2+BD2

=
20+25

=
45
=3
5
，（5分）
即AB长为3
5
．（6分）
解：∵AD⊥BC，
△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中
tan∠CAD=
CD
AD
=
1
2
，
∴设CD=xAD=2x，
由：CD2+AD2=AC2得
x2+4x2=25，
∵x＞0∴x=
5
，（3分）
∴在Rt△ADB中
AB=
AD2+BD2

=
20+25

=
45
=3
5
，（5分）
即AB长为3
5
．（6分）
考点梳理
解直角三角形．
根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，知道正切值，在Rt△ADC中可以求出AD，然后在Rt△ADB中求AB．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键运用好两三角形的邻边．
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