试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC的斜边AB=10，sinA=
3
5
．
（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）求直线l被Rt△ABC截得的线段长．
答案
青果学院解：（1）如图：

（2）∵AB=10，sinA=
3
5
．
∴
BC
AB
=
3
5
，
∴BC=6，
∴AC=8，
∴tanA=
3
4
．
∵l是AB的垂直平分线，
∴AE=5，
∴
DE
AE
=
3
4
，
∴DE=
15
4
，
∴直线l被Rt△ABC截得的线段长为 
15
4
．
青果学院解：（1）如图：

（2）∵AB=10，sinA=
3
5
．
∴
BC
AB
=
3
5
，
∴BC=6，
∴AC=8，
∴tanA=
3
4
．
∵l是AB的垂直平分线，
∴AE=5，
∴
DE
AE
=
3
4
，
∴DE=
15
4
，
∴直线l被Rt△ABC截得的线段长为 
15
4
．
考点梳理
解直角三角形；线段垂直平分线的性质．
（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出答案，如图；
（2）根据三角函数可得出BC=6，AC=8，设直线l与AC，AB的交点为D，E，根据tanA=
3
4
，从而可得出DE的长．
本题考查了解直角三角形以及线段垂直平分线的性质，考查了学生的作图能力，是基础题难度不大．
计算题；作图题．
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