试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=30°，AD⊥BC于D，cos∠B=
3
5
，BD=6，求DC的长．（结果保留根号）
答案
解：∵AD⊥BC于D，cos∠B=
3
5
，BD=6，
∴在直角△ABD中，得，AB=
6
cos∠B
=
6
3
5
=10，
AD=
AB2-BD2
=
102-62
=8，
∴在直角△ACD中，∠C=30°，
CD=cot30°×AD，
=
3
×8，
=8
3
．
解：∵AD⊥BC于D，cos∠B=
3
5
，BD=6，
∴在直角△ABD中，得，AB=
6
cos∠B
=
6
3
5
=10，
AD=
AB2-BD2
=
102-62
=8，
∴在直角△ACD中，∠C=30°，
CD=cot30°×AD，
=
3
×8，
=8
3
．
考点梳理
解直角三角形．
在直角△ABD中，cos∠B=
3
5
，BD=6，可得，AB=10，AD=8，在直角△ACD中，CD=cot30°×AD，解答出即可．
本题主要考查了直角三角形勾股定理及三角函数的应用，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
计算题；压轴题．
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