试题

题目：
青果学院已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥AB于E，且tan∠ABD=
1
5
，求AD的长．
答案
解：∵等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，BC=AC=6，
∴AB=
AB2+BC2
=6
2
．
∵在Rt△DEB中，tan∠ABD=
DE
BE
=
1
5
，
∴设DE=a，则BE=5a，
∴在Rt△ADE中，AE=DE=a，
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6
2
，
∴a=
2
，
∴在Rt△ADE中，AD=
AE2+BE2
=
2
a=2．
解：∵等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，BC=AC=6，
∴AB=
AB2+BC2
=6
2
．
∵在Rt△DEB中，tan∠ABD=
DE
BE
=
1
5
，
∴设DE=a，则BE=5a，
∴在Rt△ADE中，AE=DE=a，
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6
2
，
∴a=
2
，
∴在Rt△ADE中，AD=
AE2+BE2
=
2
a=2．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
先由等腰直角三角形的性质得出∠A=45°，BC=AC=6，由勾股定理得出AB=6
2
，再在Rt△DEB中，由正切函数的定义可设DE=a，则BE=5a，由于△ADE是等腰直角三角形，则AE=DE=a，然后根据AB=6a=6
2
，求出a=
2
，则在Rt△ADE中，由勾股定理即可求出AD的长．
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，解直角三角形，难度适中．
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