试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC，垂足为D．若AD=
3
，BD=2CD，求△ABC的周长（结果保留根号）．
答案
解：∵AD⊥BC，∠C=60°，AD=
3
，
∴Rt△ACD中，CD=
AD
tan60°
=
3
3
=1，
∴AC=
3
2+12
=2，
∴AC=2CD=BD=2，
在Rt△ABD中，
∵AB=
AD2+BD2
=
(
3
)2+22
=
7
，
∴△ABC的周长为：
AB+AC+BD+DC=
7
+2+2+1=5+
7
；
解：∵AD⊥BC，∠C=60°，AD=
3
，
∴Rt△ACD中，CD=
AD
tan60°
=
3
3
=1，
∴AC=
3
2+12
=2，
∴AC=2CD=BD=2，
在Rt△ABD中，
∵AB=
AD2+BD2
=
(
3
)2+22
=
7
，
∴△ABC的周长为：
AB+AC+BD+DC=
7
+2+2+1=5+
7
；
考点梳理
解直角三角形．
根据已知条件求出CD的长，再根据勾股定理求出AC的长，从而得出AC=2CD=BD，再用勾股定理求出AB的长，即可求出△ABC的周长．
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、特殊角的三角函数值等，比较简单，关键是熟记知识点．
压轴题．
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