试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=90°，D为BC的中点，连接AD，若∠ADB=60°，AB=2
3
，求△ACD的周长（结果保留根号）
答案
青果学院解：在Rt△ABD中，BD=
AB
tan∠ADB
=
2
3
3
=2，
∵∠ADB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴AD=2BD=4，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD=2，
∴BC=4，
在Rt△ABC中，AC=
BC2+AB2
=2
7
，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=6+2
7
．
青果学院解：在Rt△ABD中，BD=
AB
tan∠ADB
=
2
3
3
=2，
∵∠ADB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴AD=2BD=4，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD=2，
∴BC=4，
在Rt△ABC中，AC=
BC2+AB2
=2
7
，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=6+2
7
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
首先在直角三角形ABD中利用锐角三角函数求出BD的长，进而得到AD的长，根据勾股定理在求出AC的长即可求出△ACD的周长．
本题考查了解直角三角形的问题，解题的关键是正确的利用好边角关系和勾股定理．
压轴题．
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