试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，a，b，c为∠A、∠B、∠C的对边．
（1）若a=5cm，∠A=45°，则∠B=
45°
45°
，c=
5
2
cm
5
2
cm
；
（2）若c=1O cm，∠B=30°，则a=
5
3
cm
5
3
cm
，b=
5cm
5cm
；
（3）若a=4cm，c=8cm，则cosA=
3
2
3
2
，tanA=
3
3
3
3
，tanB=
3
3
；
（4）若a=
3
b，则sinB=
1
2
1
2
，tanA=
3
3
，tanB=
3
3
3
3
．
答案
45°

5
2
cm

5
3
cm

5cm

3
2

3
3

3

1
2

3

3
3

解：（1）∵∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
sin45°=
a
c
，
∴c=
5
2
2
=5
2
（cm），
故答案为：45°，5
2
cm；

（2）∵c=1O cm，∠B=30°，
∴b=5cm，a=10cos30°=5
3
（cm），
故答案为：5
3
cm，5cm；

（3）∵a=4cm，c=8cm，
∴b=4
3
cm，
则cosA=
4
3
8
=
3
2
，tanA=
4
4
3
=
3
3
；
tanB=
4
3
4
=
3
，
故答案为：
3
2
，
3
3
，
3
；

（4）∵a=
3
b，
∴c=2b，
则sinB=
b
2b
=
1
2
，tanA=
3
b
b
=
3
，tanB=
b
3
b
=
3
3
．
故答案为：
1
2
，
3
，
3
3
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）利用∠A=45°，即可得出∠B的度数，进而利用锐角三角函数关系得出c的值；
（2）利用∠B=30°，即可得出b，c的关系，进而利用a=10cos30°求出即可；
（3）首先利用勾股定理得出b的值，进而利用锐角三角函数关系得出即可；
（4）利用a=
3
b，得出c=2b，进而利用锐角三角函数关系得出即可．
此题主要考查了解直角三角形，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．
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