试题

（2011·思明区质检）如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若BE=2，tan∠AFD=3，求四边形AFCE的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠CDA=90°，AD=AB，
∴∠FDA=180°-90°=90°=∠B，
在△ABE和△ADF中

AB=AD ∠ADF=∠ DF=BE

B，
∴△ABE≌△ADF．

（2）解：∵△ABE≌△ADF，
∴DF=BE=2，
∵tan∠AFD=3，正方形ABCD，
∴AD=DC=BC=2×3=6，
∴EC=6-2=4，
∴四边形AFCE的面积是S_梯形AECD+S_△ADF=

1

2

（AD+CE）×CD+

1

2

AD×DF，
=

1

2

×（6+4）×6+

1

2

×6×2=36，
答：四边形AFCE的面积是36．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠CDA=90°，AD=AB，
∴∠FDA=180°-90°=90°=∠B，
在△ABE和△ADF中

AB=AD ∠ADF=∠ DF=BE

B，
∴△ABE≌△ADF．

（2）解：∵△ABE≌△ADF，
∴DF=BE=2，
∵tan∠AFD=3，正方形ABCD，
∴AD=DC=BC=2×3=6，
∴EC=6-2=4，
∴四边形AFCE的面积是S_梯形AECD+S_△ADF=

1

2

（AD+CE）×CD+

1

2

AD×DF，
=

1

2

×（6+4）×6+

1

2

×6×2=36，
答：四边形AFCE的面积是36．