试题

题目：
青果学院（2011·平谷区一模）已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=4
2
．求BE的长．
答案
青果学院解：如图，过点D作DF⊥BC交BC于点F，
∵∠ABC=90°，
∴DF∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形．
∴BF=AD=2．由DF∥AB，得∠DFC=∠ABC=90°．
在 Rt△DFC中，∠C=45°，CD=4
2
，
由cosC=
CF
CD
，
求得CF=4．所以BC=BF+FC=6．
在△BEC中，
∵∠C=45°，∠EBC=45°，
∴∠BEC=90°．由sinC=
BE
BC
，求得BE=3
2
．
青果学院解：如图，过点D作DF⊥BC交BC于点F，
∵∠ABC=90°，
∴DF∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形．
∴BF=AD=2．由DF∥AB，得∠DFC=∠ABC=90°．
在 Rt△DFC中，∠C=45°，CD=4
2
，
由cosC=
CF
CD
，
求得CF=4．所以BC=BF+FC=6．
在△BEC中，
∵∠C=45°，∠EBC=45°，
∴∠BEC=90°．由sinC=
BE
BC
，求得BE=3
2
．
考点梳理
解直角三角形．
过D作DF⊥BC交BC于F，解直角三角形DFC求出CD的长，再求CF，进而得出BC的长，解直角三角形BCE求出BE的长．
考查了解直角三角形的应用．关键在于辅助线的选取以及利用锐角三角函数的概念解直角三角形．
几何图形问题．
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