试题

题目：
青果学院（2010·泉州）如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=5
2
，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．
答案
解：（1）如图，在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6．
∵cos∠AED=
AE
DE
，（2分）
∴AE=DE×cos∠AED               （3分）
=6×cos45°                     （4分）
=3
2
．                          （5分）

（2）∵BE=AB-AE，（6分）
∴BE=5
2
-3
2
=2
2
．       （7分）
在Rt△BCE中，EC=7，
sin∠BCE=
BE
CE
（8分）
=
2
2
7
．                        （9分）
解：（1）如图，在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6．
∵cos∠AED=
AE
DE
，（2分）
∴AE=DE×cos∠AED               （3分）
=6×cos45°                     （4分）
=3
2
．                          （5分）

（2）∵BE=AB-AE，（6分）
∴BE=5
2
-3
2
=2
2
．       （7分）
在Rt△BCE中，EC=7，
sin∠BCE=
BE
CE
（8分）
=
2
2
7
．                        （9分）
考点梳理
解直角三角形；梯形．
（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求AE；
（2）在Rt△BCE中，EC=7，再利用（1）的解答结果，根据正弦函数来解答sin∠BCE的值．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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