试题

题目：
青果学院（2008·锡林郭勒盟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．
答案
青果学院解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3
又AB=AD，
∴∠1=∠3
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°（2分）
在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，
∴AB=2（4分）
作AF⊥BC垂足为F，
在Rt△ABF中，AF=AB·sin∠ABC=AB·sin60°=2×
3
2
=
3

∴梯形ABCD的高为
3
．（6分）
青果学院解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3
又AB=AD，
∴∠1=∠3
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°（2分）
在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，
∴AB=2（4分）
作AF⊥BC垂足为F，
在Rt△ABF中，AF=AB·sin∠ABC=AB·sin60°=2×
3
2
=
3

∴梯形ABCD的高为
3
．（6分）
考点梳理
梯形；解直角三角形．
如图，过A作AF⊥BC垂足为F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用∠C=60°这个条件根据直角三角形的性质解题．
此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
计算题；压轴题．
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