试题

题目：
青果学院（2006·江西）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
答案
解：（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M．青果学院
则OM=OAcos60°=2×
1
2
=1，
AM=OAsin60°=2×
3
2
=
3
，
∴点A的坐标为（1，
3
）．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．
则有
k+b=
3
3k+b=0
，
解得
k=-
3
2
b=
3
3
2
．
∴直线AB的解析式为y=-
3
2
x+
3
3
2
．
令x=0，得y=
3
3
2
，
∴OC=
3
3
2
．
∴S△AOC=
1
2
×OC×OM=
1
2
×
3
3
2
×1=
3
3
4
．
解：（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M．青果学院
则OM=OAcos60°=2×
1
2
=1，
AM=OAsin60°=2×
3
2
=
3
，
∴点A的坐标为（1，
3
）．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．
则有
k+b=
3
3k+b=0
，
解得
k=-
3
2
b=
3
3
2
．
∴直线AB的解析式为y=-
3
2
x+
3
3
2
．
令x=0，得y=
3
3
2
，
∴OC=
3
3
2
．
∴S△AOC=
1
2
×OC×OM=
1
2
×
3
3
2
×1=
3
3
4
．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形性质；三角形的面积；解直角三角形．
（1）利用∠AOB为60°构造直角三角形，利用三角函数求点A的坐标；
（2）设出直线AB的解析式，求得与y轴的交点，面积=CO×点A的横坐标÷2．
考查点的坐标的意义及求法、解直角三角形及三角形面积的求法和一次函数解析式的确定．
（1）求点的坐标往往转化为求线段的长度，一般情况下过点作坐标轴的垂线，构造直角三角形．
（2）在坐标系内求三角形的面积通常以在坐标轴上的边为底．
计算题．
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