试题

题目：
青果学院（2006·北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2
2
．求：BE的长．
答案
解：过D作DF⊥BC于F，青果学院
则∠DFC=90°，
又∵∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=2
2
，
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=AD+DF=1+2=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=
3
2
2
．
解：过D作DF⊥BC于F，青果学院
则∠DFC=90°，
又∵∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=2
2
，
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=AD+DF=1+2=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=
3
2
2
．
考点梳理
解直角三角形；平行四边形的判定；梯形．
过D作DF⊥BC于F，由CD=2
2
，∠C=45°可求出BC的长，再在△BEC中，求得BE=
3
2
2
．
考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．作辅助线是关键．
计算题．
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