试题

题目：
青果学院（2012·闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB边的中点．△ABC的面积为126，BC=21，AC=20．求：
（1）sinC的值；
（2）cot∠ADE的值．
答案
解：（1）由条件得S△ABC=
1
2
AD·BC，
∵BC=21，
∴126=
1
2
AD×21，
∴AD=12，
∵AC=20，
∴sinC=
AD
AC
=
3
5
，

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，AD=12，
∴CD=16，
∵BC=21，
∴BD=5，
在Rt△ADB中，
∵点E是边AB的中点，
∴ED=EA，
∴cot∠ADE=cot∠BAD=
AD
BD
=
12
5
．
解：（1）由条件得S△ABC=
1
2
AD·BC，
∵BC=21，
∴126=
1
2
AD×21，
∴AD=12，
∵AC=20，
∴sinC=
AD
AC
=
3
5
，

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，AD=12，
∴CD=16，
∵BC=21，
∴BD=5，
在Rt△ADB中，
∵点E是边AB的中点，
∴ED=EA，
∴cot∠ADE=cot∠BAD=
AD
BD
=
12
5
．
考点梳理
解直角三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；锐角三角函数的定义．
（1）根据△ABC的面积和BC的长度，即可推出AD的长度，再由AC的长度，根据锐角三角函数的定义即可推出思念C的值，（2）根据勾股定理求出CD和BD的长度，由E为AB的中点，即可求出EA=EB，然后推出cot∠ADE=cot∠BAD，再由cot∠BAD=
AD
BC
=
12
5
，即可推出结论．
本题主要考查锐角三角函数的定义，三角形的面积公式，勾股定理等知识点，关键在于正确的求出AD、CD、BD的长度，熟练的运用相关的性质定理．
找相似题