试题

题目：

青果学院

（2004·陕西）如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=

3

4

，求阴影部分的面积．

答案

解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠BAC=

3

4

，
∴sin∠BAC=

3

5

，
又∵sin∠BAC=

BC

AB

，AB=10，
∴BC=

3

5

×10=6，
AC=

4

3

×BC=

4

3

×6=8，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=

1

2

×π×5²-

1

2

×8×6=

25

2

π-24．
解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠BAC=

3

4

，
∴sin∠BAC=

3

5

，
又∵sin∠BAC=

BC

AB

，AB=10，
∴BC=

3

5

×10=6，
AC=

4

3

×BC=

4

3

×6=8，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=

1

2

×π×5²-

1

2

×8×6=

25

2

π-24．

考点梳理

解直角三角形．

找相似题