试题

题目：
已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，
b
a
，b的形式．试求：
（1）这三个有理数；
（2）a2011+b2012的值．
答案
解：（1）∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，
b
a
，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，
b
a
与b中有一个是1，但若a=0，会使
b
a
无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是
b
a
=-1．只能是b=1，于是a=-1．

（2）a2011+b2012=（-1）2011+12012=-1+1=0．
解：（1）∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，
b
a
，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，
b
a
与b中有一个是1，但若a=0，会使
b
a
无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是
b
a
=-1．只能是b=1，于是a=-1．

（2）a2011+b2012=（-1）2011+12012=-1+1=0．
考点梳理
有理数的混合运算；有理数．
根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，
b
a
，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，
b
a
与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，
b
a
与b中有一个是1”是解答此题的关键．
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