试题

题目：
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值．
答案
解：∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013
．
解：∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013
．
考点梳理
有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．
根据非负数的性质得ab=2，b=1，解得a=2，则原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
，然后利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n为正整数）进行计算即可．
本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了非负数的性质．
计算题．
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