试题
题目：
a，b为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a⊕b=a
2
-ab+a-1，请根据“⊕”的定义计算下列各题：
（1）1⊕6 （2）（-3）⊕（1⊕3）
答案
解：（1）根据题意得：1⊕6=1
2
-1×6+1-1=1-6+1-1=-5；
（2）根据题意得：1⊕3=1
2
-1×3+1-1=-2，
则（-3）⊕（1⊕3）=（-3）⊕（-2）
=（-3）
2
-（-3）×（-2）+（-3）-1
=9-6-3-1
=0-1
=-1．
解：（1）根据题意得：1⊕6=1
2
-1×6+1-1=1-6+1-1=-5；
（2）根据题意得：1⊕3=1
2
-1×3+1-1=-2，
则（-3）⊕（1⊕3）=（-3）⊕（-2）
=（-3）
2
-（-3）×（-2）+（-3）-1
=9-6-3-1
=0-1
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算．
（1）根据题中的新定义a⊕b=a
2
-ab+a-1，可得a=1，b=6，代入新定义运算，根据有理数的运算法则即可得出结果；
（2）先根据题中的新定义a⊕b=a
2
-ab+a-1，可得a=1，b=3，先算出1⊕3，然后再利用新定义可得出最后结果．
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型．解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．
新定义．
找相似题
计算：
（1）
(-2)÷[(-
1
2
)
2
×(
1
2
)
3
]×|-
25
4
|-(-5)
；
（2）-（-1）
2005
+4÷（-2）-|-1
2
|．
计算下列各式的值：
（1）
0.25×(-2
)
3
-[4÷(-
2
3
)
2
+1]+(-1
)
2008
；
（2）（
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
）×（-36）．
计算：
-
1
4
-(
7
3
-
11
17
-
14
15
)×(-五五)÷(-1
)
7五五9
计算：
①
(
1
6
-
1
8
+
1
12
)÷(-
1
24
)
；
②-2
2
-（-2）
2
+（-3）
2
×（-
2
3
）-4
2
÷|-4|．
①计算：（+12）+（-23）-（-33）
②计算：
-
2
2
-16÷(-4)×(-
3
4
)