试题
题目：
在下表中，我们把第i行第j列的数记为a
i，j
（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a
i，j
，规定如下：当i≥j时，a
i，j
=1；当i＜j时，a
i，j
=0．例如：当i=2，j=1时，a
i，j
=a
2，1
=1．则a
1，1
·a
i，1
+a
1，2
·a
i，2
+a
1，3
·a
i，3
+a
1，4
·a
i，4
+a
1，5
·a
i，5
=
1
1
．
a
1，1
a
1，2
a
1，3
a
1，4
a
1，5
a
2，1
a
2，2
a
2，3
a
2，4
a
2，5
a
3，1
a
3，2
a
3，3
a
3，4
a
3，5
a
4，1
a
4，2
a
4，3
a
4，4
a
4，5
a
5，1
a
5，2
a
5，3
a
5，4
a
5，5
答案
1
解：∵当i≤j时，a
i
，
j
=1；当i＞j时，a
i，j
=0，
∴a
1，1
·a
i，1
+a
1，2
·a
i，2
+a
1，3
·a
i，3
+a
1，4
·a
i，4
+a
1，5
·a
i，5
=1×1+0×a
i，2
+0×a
i，3
+0×a
i，4
+0×a
i，5
=1+0+0+0+0
=1．
故答案为：1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算．
利用当i≤j时，a
i
，
j
=1；当i＞j时，a
i，j
=0，代入计算求出即可．
此题考查了数字的变化，由题意当i≤j时，a
i
，
j
=1；当i＞j时，a
i，j
=0得出是解题关键．
新定义．
找相似题
计算：
（1）
(-2)÷[(-
1
2
)
2
×(
1
2
)
3
]×|-
25
4
|-(-5)
；
（2）-（-1）
2005
+4÷（-2）-|-1
2
|．
计算下列各式的值：
（1）
0.25×(-2
)
3
-[4÷(-
2
3
)
2
+1]+(-1
)
2008
；
（2）（
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
）×（-36）．
计算：
-
1
4
-(
7
3
-
11
17
-
14
15
)×(-五五)÷(-1
)
7五五9
计算：
①
(
1
6
-
1
8
+
1
12
)÷(-
1
24
)
；
②-2
2
-（-2）
2
+（-3）
2
×（-
2
3
）-4
2
÷|-4|．
①计算：（+12）+（-23）-（-33）
②计算：
-
2
2
-16÷(-4)×(-
3
4
)