试题

题目：
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）计算
1
5×6
=
1
5
-
1
6
1
5
-
1
6
；
（2）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）利用你的结论求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
．
答案
1
5
-
1
6

1
n
-
1
n+1

解：（1）
1
5×6
=
1
5
-
1
6
；
（2）
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（3）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10
．
故答案为：
1
5
-
1
6
；
1
n
-
1
n+1
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）（2）将分数拆分即可求解；
（3）先将分数拆分，再用抵消法即可求解．
考查了分数拆分和抵消法的灵活运用，注意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
规律型．
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