试题
题目:
观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
,
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)
,
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
.
答案
n
2n+1
解:原式=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)
=
1
2
×
2n
2n+1
=
n
2n+1
.
故答案为
n
2n+1
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算.
由于
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
,
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)
,
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,则原式=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
),再提
1
2
后合即可.
本题考查了有理数的混合运算:先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.
规律型.
找相似题
计算:
(1)
(-2)÷[(-
1
2
)
2
×(
1
2
)
3
]×|-
25
4
|-(-5)
;
(2)-(-1)
2005
+4÷(-2)-|-1
2
|.
计算下列各式的值:
(1)
0.25×(-2
)
3
-[4÷(-
2
3
)
2
+1]+(-1
)
2008
;
(2)(
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
)×(-36).
计算:
-
1
4
-(
7
3
-
11
17
-
14
15
)×(-五五)÷(-1
)
7五五9
计算:
①
(
1
6
-
1
8
+
1
12
)÷(-
1
24
)
;
②-2
2
-(-2)
2
+(-3)
2
×(-
2
3
)-4
2
÷|-4|.
①计算:(+12)+(-23)-(-33)
②计算:
-
2
2
-16÷(-4)×(-
3
4
)