试题
题目：
探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a
b
，如（-3）*2=（-3）
2
=9．
试计算：
(-
1
2
)*2
=
1
4
1
4
，（-1）*（2*3）=
1
1
．
②现有若干个数，第1个数记为a
1
，第二个数记为a
2
，第三个数记为a
3
…，第n个数记为a
n
，若
a
1
=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a
2
=
2
3
2
3
，a
3
=
3
3
，a
4
=
-
1
2
-
1
2
．
（2）根据以上结果，请你写出a
2011
=
-
1
2
-
1
2
，a
2012
=
2
3
2
3
．
答案
1
4
1
2
3
3
-
1
2
-
1
2
2
3
解：①（-
1
2
）*2=（-
1
2
）
2
=
1
4
，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2
3
）=（-1）*8=（-1）
8
=1；
②（1）a
2
=
1
1+
1
2
=
2
3
，a
3
=
1
1-
2
3
=3，a
4
=
1
1-3
=-
1
2
，则a
5
=
2
3
；
（2）根据循环的规律可以得到：a
2011
=-
1
2
，a
2012
=
2
3
．
故答案是：①
1
4
、1；②（1）
2
3
、3．-
1
2
；（2）-
1
2
、
2
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
①根据运算的定义首先转化成一般的运算，然后计算即可求解；
②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．
本题考查了有理数的运算，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
新定义．
找相似题
计算：
（1）
(-2)÷[(-
1
2
)
2
×(
1
2
)
3
]×|-
25
4
|-(-5)
；
（2）-（-1）
2005
+4÷（-2）-|-1
2
|．
计算下列各式的值：
（1）
0.25×(-2
)
3
-[4÷(-
2
3
)
2
+1]+(-1
)
2008
；
（2）（
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
）×（-36）．
计算：
-
1
4
-(
7
3
-
11
17
-
14
15
)×(-五五)÷(-1
)
7五五9
计算：
①
(
1
6
-
1
8
+
1
12
)÷(-
1
24
)
；
②-2
2
-（-2）
2
+（-3）
2
×（-
2
3
）-4
2
÷|-4|．
①计算：（+12）+（-23）-（-33）
②计算：
-
2
2
-16÷(-4)×(-
3
4
)