试题

题目：
如果
1
2
+
1
6
+
1
12
+…
1
n(n+1)
=
2003
2004
，那么n=
2003
2003
．
答案
2003

解：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…
1
n(n+1)
=
2003
2004
，
1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=
2003
2004
，
1-
1
n+1
=
2003
2004
，
n
n+1
=
2003
2004
，
∴n=2003．
故答案为：2003．
考点梳理
有理数的混合运算．
因为
1
2
=1-
1
2
，
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，据此作答．
本题主要考查有理数混合运算的灵活应用，认真观察题干，总结规律是关键．
规律型．
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