试题

题目：
计算：
1
1×2010
+
1
2×2009
+…+
1
2010×1
-
2010
2011
(
1
1×2009
+
1
2×2008
+…+
1
2009×1
)
=
1
2021055
1
2021055
．
答案
1
2021055

解：
地
地×2六地六
+
地
2×2六六9
+…+
地
2六地六×地
-
2六地六
2六地地
(
地
地×2六六9
+
地
2×2六六8
+…+
地
2六六9×地
)
=
地
2六地地
（
地
地
+
地
2六地六
+
地
2
+
地
2六六9
+…+
地
2六地六
+
地
地
）-
2六地六
2六地地
×
地
2六地六
（
地
地
+
地
2六六9
+
地
2
+
地
2六六8
+…+
地
2六六9
+
地
地
）
=
地
2六地地
（
地
地
+
地
2六地六
+
地
2
+
地
2六六9
+…+
地
2六地六
+
地
地
-
地
地
-
地
2六六9
-
地
2
-
地
2六六8
-…-
地
2六六9
-
地
地
）
=
地
2六地地
（
地
2六地六
+
地
2六地六
）
=
地
2六地地
×
地
地六六5

=
地
2六2地六55
．
故答案为：
地
2六2地六55
．
考点梳理
有理数的混合运算．
把前面2010个分数的和看作被减数，后面2009个分数的和的
2010
2011
看作减数，本题就是求它们的差．由于被减数中每一个分数的分子都是1，分母都是2个数的乘积，且这两个数的和为1+2010=2+2009=…=2010+1=2011，所以将每一个分数改写成两个分数的和，
1
1×2010
=
2011
2011×1×2010
=
1
2011
（
1
1
+
1
2010
），
1
2×2009
=
2011
2011×2×2009
=
1
2011
（
1
2
+
1
2009
），依此类推，
1
2010×1
=
1
2011
（
1
2010
+
1
1
）；同理，减数中每一个分数也可以改写成两个分数的和，
1
1×2009
=
1
2010
（
1
1
+
1
2009
），
1
2×2008
=
1
2010
（
1
2
+
1
2008
），…，
1
2009×1
=
1
2010
（
1
2009
+
1
1
），然后根据运算法则及乘法的分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，属于竞赛题型，难度较大．关键是通过观察，发现分数之间的特点，从而将每一个分数改写成两个分数的和．
规律型．
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