试题

题目：
（2000·宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
答案
解：（1）1÷（
1
15
+
1
10
+
1
8
）=1÷
35
120
=
24
7
小时．
答：需要的时间为
24
7
小时．

（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为
7
24
n，
由
7
24
n≤1得n≤
24
7
，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务
3
24
-
1
15
=
7
120
，
乙还需做
7
120
÷
1
10
=
7
12
小时，
共需要3×3+1+
7
12
=10
7
12
小时完成任务．

（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务
3
24
-
1
8
=0，正好完成任务，
共需要3×3+1=10小时完成任务．
10
7
12
-10=
7
12
＞
1
2
小时．
解：（1）1÷（
1
15
+
1
10
+
1
8
）=1÷
35
120
=
24
7
小时．
答：需要的时间为
24
7
小时．

（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为
7
24
n，
由
7
24
n≤1得n≤
24
7
，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务
3
24
-
1
15
=
7
120
，
乙还需做
7
120
÷
1
10
=
7
12
小时，
共需要3×3+1+
7
12
=10
7
12
小时完成任务．

（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务
3
24
-
1
8
=0，正好完成任务，
共需要3×3+1=10小时完成任务．
10
7
12
-10=
7
12
＞
1
2
小时．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需
24
7
小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为
7
24
n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出代数式再进行计算．
应用题；压轴题．
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