试题

题目：
如果我们定义f（x）=
x
1+x
，（例如：f（5）=
5
1+5
=
5
6
），那么：
（1）f（6）+f（
1
6
）=
1
1

（2）猜想：f（a）+f（
1
a
）=
1
1
（a是正整数）
（3）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
f（
1
2004
）+…+f（
1
2
）+f（
1
1
）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）．
答案
1

1

解：（1）f（6）+f（
1
6
）=_1（2分）
（2）猜想：f（a）+f（
1
a
）=1（a是正整数）（4分）
（3）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
f（
1
2004
）+…+f（
1
2
）+f（
1
1
）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004），
解：原式=f（
1
2004
）+f（2004）+…+f（
1
2
）+f（2）+f（
1
1
）+f（1）+f（0）
=2004（6分）．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）将x=6和
1
6
分别代入，求值相加即可；
（2）由已知和（1）得f（a）+f（
1
a
）=1；
（3）根据规律，利用交换律，得f（
1
2004
）+f（2004）+…+f（
1
2
）+f（2）+f（
1
1
）+f（1）+f（0），可求得答案．
本题是一道新定义的题目，考查了有理数的混合运算，以及加法的交换律．
新定义．
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