试题
题目:
若|mn-2|+(m-1)
2
=0,求
-
1
mn
-
1
(m+1)(n+1)
-
1
(m+2)(n+2)
-…-
1
(m+2009)(n+2009)
.
答案
解:∵|mn-2|+(m-1)
2
=0,
∴|mn-2|=0,(m-1)
2
=0,
解得:m=1,mn=2,n=2,
原式=-
1
1×2
-
1
2×3
-
1
3×4
-
1
4×5
-…-
1
3000×3001
,
=-(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
3000
-
1
3001
),
=-(1-
1
3001
),
=-
3000
3001
.
解:∵|mn-2|+(m-1)
2
=0,
∴|mn-2|=0,(m-1)
2
=0,
解得:m=1,mn=2,n=2,
原式=-
1
1×2
-
1
2×3
-
1
3×4
-
1
4×5
-…-
1
3000×3001
,
=-(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
3000
-
1
3001
),
=-(1-
1
3001
),
=-
3000
3001
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
由已知条件,可求出m,n的值,代入原式,利用式子的特殊性,由乘法变成减法,即可解决.
此题主要考查了非负数相加等于0的性质,以及代数式中特殊性的情况.
规律型.
找相似题
计算:
(1)
(-2)÷[(-
1
2
)
2
×(
1
2
)
3
]×|-
25
4
|-(-5)
;
(2)-(-1)
2005
+4÷(-2)-|-1
2
|.
计算下列各式的值:
(1)
0.25×(-2
)
3
-[4÷(-
2
3
)
2
+1]+(-1
)
2008
;
(2)(
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
)×(-36).
计算:
-
1
4
-(
7
3
-
11
17
-
14
15
)×(-五五)÷(-1
)
7五五9
计算:
①
(
1
6
-
1
8
+
1
12
)÷(-
1
24
)
;
②-2
2
-(-2)
2
+(-3)
2
×(-
2
3
)-4
2
÷|-4|.
①计算:(+12)+(-23)-(-33)
②计算:
-
2
2
-16÷(-4)×(-
3
4
)